経験からですが、北千住駅から新橋駅までアクセスする方法で最も便利なのは、北千住から、上野東京ライン直通の常磐線快速を利用する方法です。

北千住駅から新橋駅まで最短で22分で行くことができます。

以下、北千住から上野東京ライン直通常磐線快速で新橋まで行く方法を分かりやすく説明します。

■北千住から上野東京ライン直通常磐線快速で新橋まで行く方法方法

①JR常磐線快速３番線ホームから上野東京ライン直通品川行に乗車
※快速電車は、北千住か駅で特急通過待ちで２番線ホームから出発する場合もあります。

新橋駅まで乗車、所要時間約22分

②品川行電車は、時間帯によっては少ない時がありますので、その場合は、常磐線快速で上野駅まで
行き、上野駅から上野東京ライン直通の宇都宮・高崎線に乗り換えて行きます。

この方が、上野駅で山手線・京浜東北線に乗り換えて新橋に行くより便利です。

具体的には、以下の通りです。
北千住駅から常磐線快速で上野駅まで乗車
　　　↓
上野駅７番線ホームから
上野東京ライン直通高崎線・宇都宮線　平塚・小田原・熱海方面行に乗車
上野→東京→新橋の順に停車