東京ドームの最寄り駅は、JR総武線各駅停車と都営地下鉄三田線の水道橋駅、東京メトロの後楽園駅があります。

東京ドーム前という駅はありませんので、羽田空港から東京ドームに行くには水道橋駅か後楽園駅を目指して行くことになります。

経験からですが、羽田空港から東京ドームに電車でアクセスする方法で最も便利なのは、京浜急行と都営地下鉄浅草線・三田線を
利用して行く方法です。

浜松町からJR山手線に乗り換えて行く方法は、途中の秋葉原駅での乗り換えがとても分かりにくいのですので、お勧めできません。

以下、羽田空港から東京ドームへ京浜急行と都営地下鉄浅草線・三田線を利用してアクセスする方法を分かりやすく説明します。

羽田空港から東京ドームへ京浜急行と都営地下鉄浅草線・三田線を利用してアクセスする方法

駅は共通で、「羽田空港第1・第2ターミナル駅」を利用します。

①羽田空港に着いたらB1Fの京浜急行羽田空港第1・第2ターミナル駅へ

②羽田空港第1・第2ターミナル駅から、
成田空港・印旛日本医大・京成高砂・青砥（あおと）・印西牧の原行に乗車

三田駅まで乗車しますが、京浜急行と都営浅草線は直通運転をしていますので、
途中で乗り換える必要はありません。

③三田駅で下車、都営三田線三田駅に移動します。
浅草線三田駅と三田線三田駅は地下通路で直結していますので改札を出る必要はありません。

④都営三田線三田駅から、巣鴨・西高島平方面行に乗車します。
１３分ほどで水道橋駅に到着します。

⑤水道橋駅で下車A5出口へ

⑥A5出口を出ると右手に、東京ドームやホテル、遊園地からなる東京ドームシティが見えてきます。

⑦東京ドームシティ内に階段で上がり、3００ｍほど歩くと東京ドームに到着します。